Tính kích thước bể bơi hình chữ nhật qua hệ phương trình

Đề bài:

Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích \(300 \text{ m}^2\) và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi 74 m. Cần tìm chiều dài và chiều rộng.

Kiến thức cần dùng

Công thức chu vi hình chữ nhật \(C = 2(a + b)\), công thức diện tích \(S = a \cdot b\). Định lý Viète: nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của \(x^2 - Sx + P = 0\) thì \(x_1 + x_2 = S\) và \(x_1 \cdot x_2 = P\). Công thức nghiệm phương trình bậc hai: \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).

Phương pháp giải

Gọi chiều dài và chiều rộng là hai ẩn, từ chu vi suy ra tổng hai kích thước bằng 37, từ diện tích suy ra tích hai kích thước bằng 300. Hai kích thước đó chính là hai nghiệm của phương trình \(x^2 - 37x + 300 = 0\). Tính delta rồi tìm hai nghiệm, chọn nghiệm hợp lý (chiều dài lớn hơn chiều rộng).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế sân bóng mini cho trường, biết chu vi và diện tích, em có thể tính được chiều dài và chiều rộng sân theo đúng cách này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...