Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

Đề bài:

Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hình thoi ABCD cạnh 3 cm, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Cần chứng minh MNPQ là hình chữ nhật và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.

Kiến thức cần dùng

Đường trung bình của tam giác (nối trung điểm hai cạnh thì song song và bằng nửa cạnh thứ ba). Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông). Tính chất hình thoi: hai đường chéo vuông góc với nhau. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có đường kính bằng đường chéo hình chữ nhật.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Dùng đường trung bình trong tam giác để chỉ ra MN // AC, PQ // AC và MN = PQ, từ đó suy ra MNPQ là hình bình hành. Tiếp theo dùng MN // AC, MQ // BD và AC ⊥ BD để suy ra góc QMN = 90°, kết luận MNPQ là hình chữ nhật. Cuối cùng chứng minh BMPC là hình bình hành để tính MP = BC = 3 cm, rồi tính bán kính ngoại tiếp.

Ứng dụng thực tế

Khi em cắt một tấm kim cương (hình thoi) bằng cách nối các điểm giữa của bốn cạnh lại với nhau, hình nào sẽ tạo ra ở giữa?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...