Rút gọn biểu thức căn bậc hai chứa hiệu hai bình phương

Đề bài:

Rút gọn biểu thức \(\sqrt{2(a^2 - b^2)} \cdot \sqrt{\dfrac{3}{a+b}}\) với \(a \ge b > 0\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho biểu thức tích của hai căn bậc hai, với điều kiện \(a \ge b > 0\). Cần rút gọn về dạng đơn giản nhất.

Kiến thức cần dùng

Quy tắc nhân hai căn bậc hai: \(\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{A \cdot B}\) (với \(A, B \ge 0\)). Hằng đẳng thức: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\). Rút gọn phân số dưới dấu căn bằng cách triệt tiêu nhân tử chung.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Nhân hai biểu thức dưới dấu căn lại với nhau, sau đó phân tích \(a^2 - b^2\) thành tích \((a-b)(a+b)\) rồi rút gọn \((a+b)\) ở tử và mẫu.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế kỹ thuật, người ta thường gặp các biểu thức căn bậc hai phức tạp cần rút gọn để tính toán nhanh hơn — ví dụ tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật khi biết hiệu và tổng hai cạnh.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...