Trục căn thức ở mẫu

Đề bài:

Trục căn thức ở mẫu: a) \(\dfrac{4 + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\) b) \(\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2}\) c) \(\dfrac{3 + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}\) d) \(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho bốn phân số có mẫu chứa căn thức. Cần biến đổi để mẫu không còn dấu căn.

Kiến thức cần dùng

Ba công thức trục căn thức ở mẫu: - Mẫu là \(\sqrt{B}\): nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{B}\), được \(\dfrac{A\sqrt{B}}{B}\). - Mẫu dạng \(\sqrt{A} \pm \sqrt{B}\) hoặc \(\sqrt{A} \pm B\): nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp (đổi dấu giữa), dùng hằng đẳng thức \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\) để khử căn ở mẫu.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Với mỗi câu, xác định dạng mẫu rồi chọn đúng công thức: câu a dùng công thức mẫu \(\sqrt{B}\); câu b, c, d dùng công thức nhân với biểu thức liên hợp. Sau khi nhân, rút gọn tử và mẫu nếu có thể.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật điện, các giá trị điện trở thường xuất hiện dưới dạng căn thức. Trục căn thức giúp đơn giản hóa biểu thức để tính toán dễ hơn. Ví dụ: nếu điện trở của một mạch là \(\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\) ohm, em tính được giá trị thực của nó bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...