Tính và so sánh:
a) \(5.\sqrt{4}\) với \(\sqrt{5^2 \cdot 4}\)
b) \(-5.\sqrt{4}\) với \(-\sqrt{(-5)^2 \cdot 4}\)
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Tính giá trị từng biểu thức rồi so sánh hai vế. Có hai câu, một vế dương, một vế âm.
Kiến thức cần dùng
Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\); căn bậc hai số học \(\sqrt{a} \geq 0\); tính chất \(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) với \(a, b \geq 0\).
Phương pháp giải
Chỉ một cách — tính trực tiếp từng biểu thức, rút gọn rồi so sánh. Ở câu b), áp dụng \(\sqrt{(-5)^2} = |-5| = 5\) trước khi tính.
Ứng dụng thực tế
Khi tính diện tích một mảnh đất hình vuông có cạnh \(\sqrt{4}\) m rồi nhân với 5, kết quả có bằng diện tích mảnh đất có cạnh \(\sqrt{5^2 \cdot 4}\) m không?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Tính riêng từng biểu thức: \(\sqrt{4} = 2\), từ đó tính \(5 \cdot \sqrt{4}\) và \(\sqrt{5^2 \cdot 4}\) xem bằng bao nhiêu.
Gợi ý 2:
Ở câu b), chú ý \(\sqrt{(-5)^2 \cdot 4} = \sqrt{(-5)^2} \cdot \sqrt{4} = |-5| \cdot \sqrt{4}\). Giá trị tuyệt đối của \(-5\) là bao nhiêu?
Gợi ý 3:
Sau khi tính xong từng vế, đặt dấu \(=\), \(<\) hoặc \(>\) vào giữa hai giá trị để kết luận.