Tính thể tích hình cầu khi biết diện tích thiết diện qua tâm

Đề bài:

Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích \(9\pi \;cm^2\). Thể tích của hình cầu bằng A. \(972\pi \;cm^3\). B. \(36\pi \;cm^3\). C. \(6\pi \;cm^3\). D. \(81\pi \;cm^3\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Mặt phẳng qua tâm cắt hình cầu tạo ra hình tròn có diện tích \(9\pi\;cm^2\). Cần tìm thể tích hình cầu.

Kiến thức cần dùng

Diện tích hình tròn bán kính \(R\): \(S = \pi R^2\). Khi mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, bán kính hình tròn tạo thành đúng bằng bán kính hình cầu. Thể tích hình cầu bán kính \(R\): \(V = \dfrac{4}{3}\pi R^3\).

Phương pháp giải

Có một cách giải. Từ diện tích hình tròn thiết diện, tính bán kính \(R\) của hình tròn đó. Vì mặt phẳng đi qua tâm nên \(R\) chính là bán kính hình cầu. Thay \(R\) vào công thức tính thể tích hình cầu.

Ứng dụng thực tế

Một quả bóng rổ được cắt qua tâm, thiết diện tạo ra hình tròn có diện tích \(9\pi\;cm^2\. Em tính được thể tích quả bóng là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 10

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...