Tìm hai số u và v theo tổng/hiệu và tích

a) Vì u + v = 13 và uv = 40, hai số u và v là nghiệm của phương trình: \[x^2 - 13x + 40 = 0\] Tính delta: \(\Delta = (-13)^2 - 4 \cdot 40 = 169 - 160 = 9 > 0\), \(\sqrt{\Delta} = 3\). Hai nghiệm: \[x_1 = \frac{13 + 3}{2} = 8; \quad x_2 = \frac{13 - 3}{2} = 5\] Vậy \(u = 8, v = 5\) hoặc \(u = 5, v = 8\). b) Đặt \(w = -v\). Khi đó: \[u + w = u + (-v) = u - v = 4\] \[u \cdot w = u \cdot (-v) = -uv = -77\] Hai số u và w là nghiệm của phương trình: \[x^2 - 4x - 77 = 0\] Tính delta rút gọn: \(\Delta' = (-2)^2 - 1 \cdot (-77) = 4 + 77 = 81 > 0\), \(\sqrt{\Delta'} = 9\). Hai nghiệm: \[x_1 = 2 + 9 = 11; \quad x_2 = 2 - 9 = -7\] Trường hợp 1: \(u = 11, w = -7\) \(\Rightarrow v = -w = 7\). Trường hợp 2: \(u = -7, w = 11\) \(\Rightarrow v = -w = -11\). Vậy \(u = 11, v = 7\) hoặc \(u = -7, v = -11\).