Giải phương trình bằng cách hoàn chỉnh bình phương

Đề bài:

Cho phương trình \(x^2 + 6x = 1\). Cộng vào cả hai vế một số thích hợp để vế trái trở thành một bình phương. Từ đó, giải phương trình đã cho.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình \(x^2 + 6x = 1\). Cần tìm số thích hợp cộng vào hai vế để vế trái thành bình phương, rồi giải phương trình.

Kiến thức cần dùng

Hằng đẳng thức \((x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2\). Nếu \(A^2 = B\) với \(B \geq 0\) thì \(A = \sqrt{B}\) hoặc \(A = -\sqrt{B}\).

Phương pháp giải

Nhận thấy \(x^2 + 6x = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3\), thiếu \(3^2 = 9\) để thành hằng đẳng thức. Cộng 9 vào cả hai vế, vế trái thành \((x+3)^2\), vế phải thành \(10\). Sau đó dùng tính chất phương trình dạng \(A^2 = B\) để tìm nghiệm.

Ứng dụng thực tế

Kỹ thuật hoàn chỉnh bình phương được dùng trong thiết kế cầu vòm — kỹ sư cần tìm vị trí mà đường cong của vòm đạt độ cao nhất, và họ giải phương trình bậc hai theo cách tương tự.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...