Tính chiều dài khung thép nửa đường tròn của cổng

Gọi khung cổng hình chữ nhật là ABHG với \( AB = GH = 4 \) m, \( AG = BH = 3 \) m. EF là đường kính của nửa đường tròn bao ngoài khung cổng. Gọi C là điểm đối xứng với B qua H, D là điểm đối xứng với A qua G. Khi đó ABCD là hình chữ nhật với \( AB = CD = 4 \) m và \( AD = BC = 3 + 3 = 6 \) m. Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính bằng đường chéo AC. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \text{ (m)} \] Chu vi đường tròn đường kính AC là: \[ C = \pi \cdot AC = 2\sqrt{13}\,\pi \text{ (m)} \] Chiều dài của đoạn thép làm nửa đường tròn là: \[ \frac{2\sqrt{13}\,\pi}{2} = \sqrt{13}\,\pi \approx 11{,}33 \text{ (m)} \] Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn là \( \sqrt{13}\,\pi \) m.