Gọi số áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là \(x\) chiếc, điều kiện: \(x \in \mathbb{N}^*\).
Theo kế hoạch, số ngày để may xong 1 500 chiếc là \(\frac{1500}{x}\) ngày.
Thực tế, mỗi ngày xưởng may \(x + 10\) chiếc.
Số ngày thực tế để may 1 320 chiếc là \(\frac{1320}{x+10}\) ngày.
Vì ba ngày trước khi hết thời hạn xưởng đã may được 1 320 chiếc, ta có phương trình:
\[\frac{1500}{x} - 3 = \frac{1320}{x+10}\]
Nhân cả hai vế với \(x(x+10)\) để khử mẫu:
\[1500(x+10) - 3x(x+10) = 1320x\]
\[1500x + 15000 - 3x^2 - 30x = 1320x\]
\[-3x^2 + 150x + 15000 = 1320x\]
\[-3x^2 - 1170x + 15000 = 0\]
Chờ, sắp xếp lại từ bước trước:
\[1500x + 15000 - 3x^2 - 30x - 1320x = 0\]
\[-3x^2 + 150x + 15000 = 0\]
Chia cả hai vế cho \(-3\):
\[x^2 - 50x - 5000 = 0\]
Tính \(\Delta' = (-25)^2 + 5000 = 625 + 5000 = 5625\), suy ra \(\sqrt{\Delta'} = 75\).
Phương trình có hai nghiệm:
\[x_1 = 25 + 75 = 100 \quad (\text{thỏa mãn})\]
\[x_2 = 25 - 75 = -50 \quad (\text{không thỏa mãn vì } x \in \mathbb{N}^*)\]
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may 100 chiếc áo.
