Tính chiều cao cây bị gãy dùng tỉ số lượng giác

Đề bài:

Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông. Đoạn cây gãy tạo với mặt đất góc \(20^\circ\) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m (xem hình bên dưới). Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cây bị gãy tạo thành tam giác vuông với mặt đất. Góc giữa đoạn cây gãy và mặt đất là \(20^\circ\), khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây (theo mặt đất) là 5 m. Cần tính tổng chiều cao cây trước khi gãy.

Kiến thức cần dùng

Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\tan\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Định lý Pythagore: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. Giá trị gần đúng \(\tan 20^\circ \approx 0{,}364\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Gọi phần cây đứng (từ gốc đến điểm gãy) là cạnh đối của góc \(20^\circ\), cạnh kề là đoạn 5 m trên mặt đất. Dùng tỉ số tan để tính phần cây đứng, sau đó dùng định lý Pythagore tính phần cây gãy (cạnh huyền). Cộng hai phần lại ra chiều cao ban đầu.

Ứng dụng thực tế

Sau một cơn bão, em thấy một cột điện bị gãy đổ xuống lề đường, tạo góc với mặt đất. Nếu biết góc đó và khoảng cách từ chân cột đến đầu cột trên mặt đất, em có thể tính được cột điện cao bao nhiêu trước khi bị gãy không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...