Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh tính chất ba tiếp tuyến của đường tròn

Đề bài:

Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx' tại A và tiếp tuyến yy' tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx' tại M và cắt yy' tại N. a) Chứng minh rằng MN = MA + NB. b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Đề cho đường tròn (O) có ba tiếp tuyến: tại A, tại B và tại P. Tiếp tuyến tại P cắt tiếp tuyến tại A ở M, cắt tiếp tuyến tại B ở N. Cần chứng minh ba đẳng thức và một quan hệ tiếp xúc.
Kiến thức cần dùng
Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau từ một điểm ngoài đường tròn thì bằng nhau. Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh đáy và song song với cạnh đáy. Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Nếu một đường thẳng vuông góc với đường kính tại tâm thì đó là tiếp tuyến.
Phương pháp giải
Câu a dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để suy ra MA = MP và NB = NP, từ đó cộng lại. Câu b gọi K là giao của AN và OQ, dùng đường trung bình hai lần: lần một cho tam giác ABN (vì BN // OK và O là trung điểm AB), lần hai cho tam giác AMN (vì AM // QK và K là trung điểm AN). Câu c tính OQ = OK + QK rồi so sánh với MN/2 dựa vào kết quả hai đường trung bình ở câu b.
Ứng dụng thực tế
Khi căng một dây tiếp xúc với một bánh xe tròn tại ba điểm khác nhau, đoạn dây giữa hai điểm ngoài cùng bằng tổng hai đoạn dây từ mỗi đầu đến điểm tiếp xúc ở giữa — tương tự như MN = MA + NB trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 108

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...