Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Chứng minh đường tròn đường kính BC đi qua H, K và KH < BC

Đề bài:

Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống AC và từ C xuống AB. Chứng minh rằng: a) Đường tròn đường kính BC đi qua cả hai điểm H và K. b) KH < BC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC không vuông, H là chân đường cao từ B xuống AC, K là chân đường cao từ C xuống AB. Cần chứng minh H và K nằm trên đường tròn đường kính BC, sau đó suy ra KH < BC.
Kiến thức cần dùng
Định lý về đường trung tuyến trong tam giác vuông — đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Tính chất đường tròn — một điểm nằm trên đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ điểm đó đến tâm bằng bán kính. Trong đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Gọi O là trung điểm của BC, khi đó đường tròn tâm O bán kính OB = OC là đường tròn đường kính BC. Xét tam giác BKC vuông tại K (vì CK vuông góc AB), đường trung tuyến KO ứng với cạnh huyền BC suy ra KO = OB, tức K nằm trên đường tròn. Tương tự với tam giác BHC vuông tại H suy ra HO = OB, tức H nằm trên đường tròn. Phần b) dùng tính chất đường kính là dây lớn nhất.
Ứng dụng thực tế
Khi căng một sợi dây qua hai đầu mút của một thanh gỗ thẳng, mọi điểm trên vòng cung căng theo thanh đó đều tạo góc vuông với hai đầu thanh — đây chính là ứng dụng của định lý Thales trong thực tế xây dựng.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 96

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...