Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính biểu thức đối xứng của hai nghiệm dùng định lí Viète

Đề bài:

Gọi \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \(x^2 - 5x + 3 = 0\). Không giải phương trình, tính: a) \(x_1^2 + x_2^2\) b) \((x_1 - x_2)^2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho phương trình \(x^2 - 5x + 3 = 0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Cần tính \(x_1^2 + x_2^2\) và \((x_1 - x_2)^2\) mà không tìm từng nghiệm cụ thể.
Kiến thức cần dùng
Định lí Viète cho phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) có hai nghiệm: \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\). Hằng đẳng thức: \((x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2\) và \((x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2\). Công thức tính biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\) để kiểm tra phương trình có hai nghiệm.
Phương pháp giải
Kiểm tra \(\Delta > 0\) để xác nhận phương trình có hai nghiệm phân biệt, rồi áp dụng định lí Viète lấy tổng và tích hai nghiệm. Với câu a, biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\) rồi thay số. Với câu b có hai cách: dùng kết quả câu a để tính \((x_1^2 + x_2^2) - 2x_1x_2\), hoặc dùng trực tiếp \((x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2\).
Ứng dụng thực tế
Nếu em biết tổng chiều dài và chiều rộng của một mảnh vườn hình chữ nhật là 5 m và diện tích là 3 m², em có thể tính tổng bình phương chiều dài và chiều rộng mà không cần đo từng cạnh không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 28

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...