Tính thể tích và diện tích mặt ngoài dụng cụ gồm hình trụ và hình nón

Dụng cụ gồm: - Hình nón: chiều cao \( h_1 = 50 \) cm, bán kính đáy \( r = 40 \) cm. - Hình trụ: chiều cao \( h_2 = 100 \) cm, bán kính đáy \( R = 40 \) cm. a) Thể tích hình nón: \[ V_1 = \frac{1}{3}\pi \cdot 40^2 \cdot 50 = \frac{80\,000\pi}{3} \text{ (cm}^3\text{)} \] Thể tích hình trụ: \[ V_2 = \pi \cdot 40^2 \cdot 100 = 160\,000\pi \text{ (cm}^3\text{)} \] Thể tích của dụng cụ: \[ V = V_1 + V_2 = \frac{80\,000\pi}{3} + 160\,000\pi = \frac{80\,000\pi + 480\,000\pi}{3} = \frac{560\,000\pi}{3} \text{ (cm}^3\text{)} \] b) Đường sinh của hình nón: \[ l = \sqrt{50^2 + 40^2} = \sqrt{2500 + 1600} = \sqrt{4100} = 10\sqrt{41} \text{ (cm)} \] Diện tích xung quanh hình nón: \[ S_1 = \pi \cdot 40 \cdot 10\sqrt{41} = 400\sqrt{41}\,\pi \text{ (cm}^2\text{)} \] Diện tích xung quanh hình trụ: \[ S_2 = 2\pi \cdot 40 \cdot 100 = 8\,000\pi \text{ (cm}^2\text{)} \] Diện tích mặt ngoài của dụng cụ: \[ S = S_1 + S_2 = 400\sqrt{41}\,\pi + 8\,000\pi = 400\pi\left(\sqrt{41} + 20\right) \text{ (cm}^2\text{)} \]