Giải tam giác vuông dùng tỉ số lượng giác

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A (H.4.21).

1. Nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh \(AB = c, AC = b\) hoặc \(AB = c, BC = a\), không dùng định lý Pythagore. 2. Nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, cho trước một số cạnh hoặc một cạnh và một góc. Cần nêu cách tìm các yếu tố còn lại mà không dùng định lý Pythagore.

Kiến thức cần dùng

Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: \(\sin, \cos, \tan, \cot\). Cụ thể: \(\tan\widehat{B} = \dfrac{AC}{AB}\), \(\cos\widehat{B} = \dfrac{AB}{BC}\), \(\sin\widehat{B} = \dfrac{AC}{BC}\). Định lý tổng ba góc trong một tam giác: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°\), suy ra \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\).

Phương pháp giải

Với mỗi trường hợp, xác định tỉ số lượng giác phù hợp từ các yếu tố đã biết để tính góc còn lại, sau đó dùng tỉ số lượng giác để tính cạnh còn lại. Câu 1 có hai trường hợp con (biết b, c) và (biết c, a). Câu 2 có hai trường hợp con (biết AB và góc B) và (biết BC và góc B).

Ứng dụng thực tế

Một chiếc thang dựa vào tường tạo thành tam giác vuông — biết chiều dài thang và khoảng cách từ chân thang đến tường, em có thể tính được góc nghiêng của thang mà không cần đo trực tiếp bằng cách dùng tỉ số lượng giác.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...