Skip to main content

Tính cạnh và góc tam giác ABC khi biết chân đường cao AH

Đề bài:

Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3\) cm, \(HC = 6\) cm, \(\widehat{HAC} = 60°\). Tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) và số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC có đường cao AH, với HB = 3 cm, HC = 6 cm, góc HAC = 60°. Cần tính ba cạnh AB, BC, CA và ba góc của tam giác ABC.
Kiến thức cần dùng
Định lý Pythagore trong tam giác vuông; tỉ số lượng giác sin, tan trong tam giác vuông; tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°; BC = BH + HC vì H nằm giữa B và C.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Tính BC = BH + HC trực tiếp. Từ góc HAC = 60° trong tam giác vuông AHC, dùng sin để tính AC, dùng tan để tính AH. Sau đó dùng Pythagore trong tam giác vuông ABH để tính AB. Tính góc C từ tam giác vuông AHC, tính góc B từ tan trong tam giác vuông ABH, tính góc BAC từ tổng ba góc.
Ứng dụng thực tế
Một cây thẳng đứng tạo bóng trên mặt đất. Biết khoảng cách từ chân cây đến mút bóng và góc nghiêng của ánh sáng, em có thể tính chiều cao cây và độ dài bóng — bài toán tương tự cách tính AH và AC ở đây.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...