Tính chiều cao cây qua phản chiếu gương phẳng

Đề bài:

Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B là 1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây có gốc tại điểm C, cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Khoảng cách từ mặt đất đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Người đứng ở A cách gương B là 1,2 m, mắt cao 1,65 m so với mặt đất. Gốc cây ở C cách B là 4,8 m. Cần tính chiều cao của cây EC.

Kiến thức cần dùng

Tính chất phản chiếu của gương phẳng: góc tới bằng góc phản xạ, tức là \(\widehat{ABD} = \widehat{EBC}\) (D là vị trí mắt người). Tỉ số lượng giác: \(\tan\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Hoặc có thể dùng tam giác đồng dạng (góc-gó

Phương pháp giải

để lập tỉ lệ cạnh. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có hai cách. Cách 1 (dùng tỉ số lượng giác): tính \(\tan\widehat{ABD} = \dfrac{1{,}65}{1{,}2}\), rồi dùng \(\widehat{EBC} = \widehat{ABD}\) để suy ra \(EC = \tan\widehat{EBC} \times BC\). Cách 2 (dùng tam giác đồng dạng): hai tam giác vuông ABD và CBE có \(\widehat{ABD} = \widehat{CBE}\) và cùng góc vuông tại A, C nên đồng dạng theo trường hợp g-g, từ đó lập tỉ lệ \(\dfrac{EC}{BC} = \dfrac{AD}{AB}\).

Ứng dụng thực tế

Khi đứng trước một chiếc gương đặt trên sàn, em nhìn thấy phản chiếu đỉnh của một cột điện. Biết khoảng cách từ em đến gương, từ gương đến cột điện và chiều cao mắt em, em có thể tính được chiều cao cột điện mà không cần trèo lên đo trực tiếp.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...