Skip to main content

Xác định vị trí tương đối của các đường tròn trên mặt đồng hồ

Đề bài:

Khi chuyển động, đầu mũi kim dài của một chiếc đồng hồ vạch nên đường tròn (T₁), còn đầu mũi kim ngắn vạch nên đường tròn (T₂). a) Hai đường tròn (T₁) và (T₂) có vị trí tương đối như thế nào? b) Gọi bán kính của (T₁) và (T₂) lần lượt là R₁ và R₂. Trên mặt đồng hồ có một họa tiết hình tròn (T₃) có tâm cách trục kim đồng hồ một khoảng bằng \(\dfrac{1}{2}R_1\) và có bán kính bằng \(\dfrac{1}{2}R_2\). Xác định vị trí tương đối của (T₃) với (T₁) và với (T₂). Vẽ ba đường tròn đó khi R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Hai kim đồng hồ cùng gắn vào một trục, quay quanh một tâm, tạo ra hai đường tròn (T₁) và (T₂). Bài yêu cầu xác định vị trí tương đối của hai đường tròn đó, rồi xét thêm đường tròn (T₃) là họa tiết trên mặt đồng hồ.
Kiến thức cần dùng
Vị trí tương đối của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) với khoảng cách OO' = d: nếu d = 0 thì đồng tâm (đường tròn nhỏ hơn nằm trong đường tròn lớn hơn); nếu d < R − r thì đường tròn nhỏ nằm trong đường tròn lớn (không tiếp xú
Phương pháp giải
; nếu d = R − r thì tiếp xúc trong; nếu R − r < d < R + r thì cắt nhau; nếu d = R + r thì tiếp xúc ngoài; nếu d > R + r thì ở ngoài nhau. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Câu a nhận xét ngay vì hai kim cùng gắn một trục nên hai đường tròn đồng tâm, R₁ > R₂. Câu b tính OO' = ½R₁ và R₃ = ½R₂, sau đó so sánh OO' với R₁ − R₃ để xét vị trí (T₃) với (T₁), rồi so sánh OO' với R₂ − R₃ và R₂ + R₃ để xét vị trí (T₃) với (T₂). Vì quan hệ R₁ và R₂ chưa xác định cụ thể nên phần (T₂)–(T₃) cần xét 3 trường hợp. Khi R₁ = 3 cm, R₂ = 2 cm thì tính số cụ thể và vẽ hình.
Ứng dụng thực tế
Nếu chiếc đồng hồ treo tường nhà em có kim dài 12 cm và kim ngắn 8 cm, người thợ vẽ một vòng trang trí tâm cách trục 6 cm, bán kính 4 cm, vòng trang trí đó có nằm hoàn toàn trong vùng quét của kim dài không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...