Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Giải bài toán năng suất — hệ phương trình hai ẩn

Đề bài:

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Biết hai người cùng làm xong việc trong 16 giờ; người 1 làm 3 giờ, người 2 làm 6 giờ thì được 25% việc. Tìm thời gian mỗi người hoàn thành công việc khi làm riêng.
Kiến thức cần dùng
Năng suất = 1 ÷ thời gian hoàn thành (phần việc/giờ). Lượng việc = năng suất × thời gian. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số (hoặc thế). Đặt ẩn phụ nếu cần để đưa hệ về dạng tuyến tính.
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Đặt x, y lần lượt là thời gian người 1 và người 2 làm riêng xong việc (x, y > 0). Từ hai điều kiện đề cho, lập hệ hai phương trình với ẩn \(\frac{1}{x}\) và \(\frac{1}{y}\). Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số: nhân phương trình thứ nhất với 3 rồi trừ từng vế để tìm y, sau đó thế ngược lại tìm x.
Ứng dụng thực tế
Trong lớp có hai bạn cùng sắp xếp sách cho thư viện trường. Nếu biết cả hai làm cùng nhau mất bao lâu và mỗi người làm một mình một lúc được bao nhiêu phần việc, em tính được thời gian mỗi bạn cần nếu làm riêng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...