Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn bậc ba

Đề bài:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \ (\sqrt[3]{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1}\) tại \(x = 7\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức \(\sqrt[3]{27x^3 - 27x^2 + 9x - 1}\), cần rút gọn biểu thức rồi tính giá trị tại \(x = 7\).

Kiến thức cần dùng

Hằng đẳng thức \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\). Tính chất căn bậc ba: \(\sqrt[3]{A^3} = A\) với mọi số thực \(A\).

Phương pháp giải

Một cách giải. Nhận dạng biểu thức dưới dấu căn có dạng \((a - b)^3\) bằng cách so sánh với hằng đẳng thức. Sau khi xác định được \(a\) và \(b\), rút gọn căn bậc ba rồi thay \(x = 7\) để tính giá trị.

Ứng dụng thực tế

Nếu thể tích một khối lập phương được biểu diễn bằng biểu thức \(27x^3 - 27x^2 + 9x - 1\) (đơn vị cm³), em tính được độ dài cạnh của khối lập phương đó bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...