Xếp 125 khối lập phương đơn vị thành khối lập phương lớn
Đề bài:
Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn không?
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Có 125 khối lập phương đơn vị, mỗi cạnh 1 cm. Cần xác định có thể ghép chúng thành một khối lập phương lớn hơn hay không, và nếu được thì cạnh bằng bao nhiêu.
Kiến thức cần dùng
Công thức thể tích hình lập phương: \(V = a^3\) (với \(a\) là độ dài cạnh). Căn bậc ba của một số: nếu \(x^3 = V\) thì \(x = \sqrt[3]{V}\).
Phương pháp giải
Tính tổng thể tích của 125 khối lập phương đơn vị. Giả sử ghép được thành khối lập phương mới có cạnh \(x\), lập phương trình \(x^3 = 125\), rồi tìm \(x\) bằng cách lấy căn bậc ba.
Ứng dụng thực tế
Em có 27 viên xúc xắc nhỏ hình lập phương, mỗi cạnh 1 cm. Em có thể xếp chúng thành một khối lập phương lớn hơn không, và nếu được thì cạnh dài bao nhiêu?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Tính tổng thể tích của 125 khối lập phương đơn vị. Mỗi khối có thể tích \(1^3 = 1\) cm³, vậy 125 khối có thể tích là bao nhiêu?
Gợi ý 2:
Gọi cạnh của khối lập phương lớn cần xếp là \(x\) cm. Thể tích của nó là \(x^3\). Đặt \(x^3\) bằng tổng thể tích vừa tính được, em có phương trình gì?
Gợi ý 3:
Từ \(x^3 = 125\), tìm \(x\) bằng cách lấy căn bậc ba: \(x = \sqrt[3]{125}\). Thử tính \(5^3\) xem có bằng 125 không.
Lời giải chi tiết
Thể tích mỗi khối lập phương đơn vị là \(1^3 = 1\) (cm³).
Tổng thể tích của 125 khối lập phương là \(125 \times 1 = 125\) (cm³).
Giả sử xếp được 125 khối đó thành một khối lập phương lớn có cạnh \(x\) cm. Thể tích của khối lập phương lớn là \(x^3\) (cm³).
Ta có phương trình: \(x^3 = 125\), suy ra \(x = \sqrt[3]{125} = 5\).
Vậy có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị thành một khối lập phương lớn có cạnh 5 cm.
Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba