Chứng minh các đỉnh hình chữ nhật chung đường chéo nằm trên một đường tròn

Đề bài:

Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong hình dưới) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hình chữ nhật ABCD và AECF có chung đường chéo AC. Cần xác định xem các đỉnh A, B, C, D, E, F có cùng thuộc một đường tròn hay không.

Kiến thức cần dùng

Định lý về hình chữ nhật nội tiếp đường tròn — hình chữ nhật luôn nội tiếp đường tròn có đường kính là đường chéo của nó. Cụ thể, mỗi góc của hình chữ nhật là góc vuông, nên các đỉnh đều nhìn đường chéo dưới góc 90°, tức là nằm trên đường tròn đường kính bằng đường chéo đó.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Với mỗi hình chữ nhật, chứng minh nó nội tiếp đường tròn đường kính AC. Vì cả hai hình chữ nhật cùng có AC là đường chéo, chúng cùng nội tiếp một đường tròn đường kính AC, suy ra tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.

Ứng dụng thực tế

Nếu em gấp một tờ giấy hình chữ nhật theo nhiều cách khác nhau nhưng vẫn giữ nguyên đường chéo, các góc của tờ giấy luôn chạm vào cùng một đường tròn — điều này có ứng dụng trong thiết kế kiến trúc và đồ họa.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 29. Tứ giác nội tiếp

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...