Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai và trục căn thức

Đề bài:

Không sử dụng máy tính, tính giá trị của biểu thức: \[A = \sqrt{\left(\sqrt{3} - 2\right)^2} + \sqrt{4\left(2 + \sqrt{3}\right)^2} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}}\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Biểu thức A gồm ba phần: căn của bình phương, căn của tích có bình phương, và một phân thức có căn ở mẫu. Yêu cầu tính giá trị chính xác mà không dùng máy tính.
Kiến thức cần dùng
Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\); khai triển giá trị tuyệt đối dựa vào dấu của biểu thức bên trong; trục căn thức ở mẫu bằng cách nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp: \(\frac{1}{a - \sqrt{b}} = \frac{a + \sqrt{b}}{a^2 - b}\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Rút gọn từng hạng tử: áp dụng \(\sqrt{A^2} = |A|\) cho hai căn đầu, xác định dấu để bỏ trị tuyệt đối, sau đó trục căn thức ở mẫu phân thức cuối. Cuối cùng cộng gộp các hạng tử lại.
Ứng dụng thực tế
Khi đo chiều dài một cạnh tam giác đều có cạnh \(\sqrt{3}\) cm rồi so sánh với 2 cm, em cần biết cạnh đó có lớn hơn 2 hay không — đúng như bước xác định dấu trong trị tuyệt đối ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 3

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...