Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Đề bài:

Giải các hệ phương trình sau: a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{array} \right.\) b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{array} \right.\) c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x - y = \frac{1}{2}\\6x - 4y = 2\end{array} \right.\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho ba hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cần xác định nghiệm của từng hệ (vô nghiệm, có một nghiệm, hay vô số nghiệm).

Kiến thức cần dùng

Phương pháp cộng đại số — nhân hai vế một phương trình với cùng một số để hệ số của một ẩn bằng nhau, rồi trừ hoặc cộng từng vế để triệt tiêu ẩn đó. Nhận biết ba trường hợp: hệ vô nghiệm (thu được đẳng thức vô lí \(0 = a \neq 0\)), hệ có nghiệm duy nhất, hệ vô số nghiệm (thu được \(0 = 0\)).

Phương pháp giải

Dùng phương pháp cộng đại số. Với mỗi hệ, nhân phương trình thứ nhất với một hệ số thích hợp để hai phương trình có cùng hệ số của một ẩn, sau đó trừ vế theo vế để triệt tiêu ẩn đó và xét kết quả thu được.

Ứng dụng thực tế

Khi mua đồ, nếu hai cửa hàng cùng bán một mặt hàng nhưng giá niêm yết mâu thuẫn nhau (ví dụ một nơi ghi 50 000 đồng, nơi kia ghi 30 000 đồng cho đúng loại và đúng số lượng), thì không thể tồn tại mức giá nào thỏa mãn cả hai — đó chính là tình huống hệ vô nghiệm trong thực tế.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...