Skip to main content

Tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai

Đề bài:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(3x^2 - 11x + 8 = 0\) b) \(4x^2 + 15x + 11 = 0\) c) \(x^2 + 2\sqrt{2}\,x + 2 = 0\), biết phương trình có một nghiệm là \(x = -\sqrt{2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ba phương trình bậc hai, cần tính nhẩm nghiệm mà không giải delta. Câu c biết trước một nghiệm, cần tìm nghiệm còn lại.
Kiến thức cần dùng
Hai quy tắc nhẩm nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\): nếu \(a + b + c = 0\) thì \(x_1 = 1,\; x_2 = \dfrac{c}{a}\); nếu \(a - b + c = 0\) thì \(x_1 = -1,\; x_2 = -\dfrac{c}{a}\). Định lí Viète: với phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\).
Phương pháp giải
Câu a và b: kiểm tra xem \(a+b+c\) hay \(a-b+c\) bằng 0, rồi đọc ngay nghiệm theo quy tắc tương ứng. Câu c: dùng định lí Viète — biết tích hai nghiệm bằng \(\dfrac{c}{a}\) và biết một nghiệm, suy ra nghiệm còn lại bằng cách chia.
Ứng dụng thực tế
Một tờ giấy hình chữ nhật có diện tích 2 dm², chiều rộng là \(\sqrt{2}\) dm. Nếu bài toán dẫn đến phương trình \(x^2 + 2\sqrt{2}\,x + 2 = 0\), em có thể tìm ngay nghiệm mà không cần tính delta không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...