Kiểm tra lập luận về căn bậc hai của bình phương

Đề bài:

Bạn Vuông lập luận như sau: Vì \ (\sqrt {{\left( { - 3} \right)}^2}} = - 3\) và \(\sqrt {{\left( { - 12} \right)}^2}} = - 12\) nên \(\sqrt {{\left( { - 3} \right)}^2} \cdot {\left( { - 12} \right)}^2}} = \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 12} \right) = 36.\) Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bạn Vuông tính \(\sqrt{(-3)^2 \cdot (-12)^2}\) bằng cách cho rằng \(\sqrt{(-3)^2} = -3\) và \(\sqrt{(-12)^2} = -12\). Cần xác định cách làm đó đúng hay sai và giải thích lý do.

Kiến thức cần dùng

Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\) với mọi số thực \(A\). Định nghĩa căn bậc hai số học: \(\sqrt{x} \geq 0\) với mọi \(x \geq 0\). Giá trị tuyệt đối: \(|-3| = 3\), \(|-12| = 12\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Áp dụng đúng công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\) để tính lại từng giá trị, so sánh với cách Vuông làm, từ đó kết luận Vuông sai ở bước nào.

Ứng dụng thực tế

Khi dùng máy tính bấm \(\sqrt{(-5)^2}\), máy luôn trả về 5 chứ không phải −5 — đó chính là vì căn bậc hai số học luôn cho kết quả không âm. Em có bao giờ thắc mắc tại sao máy tính không trả về −5 không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 8. Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...