Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \(x_1, x_2\) của phương trình bậc hai một ẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) \((a \neq 0)\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Nhắc lại công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn \(ax^2 + bx + c = 0\) \((a \neq 0)\) dựa vào biệt thức \(\Delta\).
Kiến thức cần dùng
Biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\). Ba trường hợp: \(\Delta > 0\) có hai nghiệm phân biệt, \(\Delta = 0\) có nghiệm kép, \(\Delta < 0\) vô nghiệm. Công thức nghiệm: \(x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\).
Phương pháp giải
Tính \(\Delta = b^2 - 4ac\), sau đó xét dấu của \(\Delta\) để kết luận số nghiệm và tính nghiệm theo công thức tương ứng.
Ứng dụng thực tế
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 20 m và diện tích 24 m². Lập phương trình bậc hai để tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn — đây chính là lúc công thức nghiệm này được dùng trực tiếp.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Tính biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\) trước. Dấu của \(\Delta\) quyết định phương trình có bao nhiêu nghiệm thực.
Gợi ý 2:
Nếu \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt, tính bằng công thức \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\) và \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\). Nếu \(\Delta = 0\), hai nghiệm bằng nhau: \(x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}\).
Gợi ý 3:
Ghi nhớ: \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm thực — trường hợp này không có \(\sqrt{\Delta}\) trong tập số thực.
Lời giải chi tiết
Xét phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) \((a \neq 0)\). Tính biệt thức \(\Delta = b^2 - 4ac\).
Nếu \(\Delta > 0\): phương trình có hai nghiệm phân biệt
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}.\]
Nếu \(\Delta = 0\): phương trình có nghiệm kép
\[x_1 = x_2 = \frac{-b}{2a}.\]
Nếu \(\Delta < 0\): phương trình vô nghiệm thực.
Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng