Trục căn thức ở mẫu bằng biểu thức liên hợp

Đề bài:

Cho hai biểu thức \(\dfrac{-2}{\sqrt{3}+1}\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\). Thực hiện các yêu cầu sau để viết mỗi biểu thức dưới dạng không có căn thức ở mẫu: a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu. c) Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai phân số có mẫu chứa căn thức. Cần trục căn thức ở mẫu theo ba bước hướng dẫn.

Kiến thức cần dùng

Biểu thức liên hợp — nếu mẫu có dạng \(A+B\) thì liên hợp là \(A-B\) và ngược lại. Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \((A-B)(A+B)=A^2-B^2\). Quy tắc nhân cả tử và mẫu với cùng một biểu thức (không bằng 0) thì phân số không đổi giá trị.

Phương pháp giải

Một cách — xác định biểu thức liên hợp của từng mẫu, nhân cả tử lẫn mẫu với biểu thức đó, rồi áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để mẫu trở thành số hữu tỉ, sau đó rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật điện, các biểu thức tổng trở thường có dạng phân số với căn thức ở mẫu — kỹ sư cần trục căn thức để tính toán và so sánh dễ hơn. Gặp biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\) trong bài toán vật lý, em sẽ làm thế nào để đưa về dạng số đơn giản hơn?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...