Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm

a) Phương trình \(x^2 - 2\sqrt{5}\,x + 2 = 0\) có \(a = 1,\ b = -2\sqrt{5},\ c = 2\). \(\Delta = (-2\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 20 - 8 = 12 > 0\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{2\sqrt{5} + \sqrt{12}}{2} = \frac{2\sqrt{5} + 2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}\] \[x_2 = \frac{2\sqrt{5} - 2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}\] b) Phương trình \(4x^2 + 28x + 49 = 0\) có \(a = 4,\ b = 28,\ c = 49\). \(\Delta = 28^2 - 4 \cdot 4 \cdot 49 = 784 - 784 = 0\) Phương trình có nghiệm kép: \[x_1 = x_2 = \frac{-28}{2 \cdot 4} = \frac{-28}{8} = -\frac{7}{2}\] c) Phương trình \(3x^2 - 3\sqrt{2}\,x + 1 = 0\) có \(a = 3,\ b = -3\sqrt{2},\ c = 1\). \(\Delta = (-3\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 18 - 12 = 6 > 0\) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \[x_1 = \frac{3\sqrt{2} + \sqrt{6}}{6};\quad x_2 = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}\]