Skip to main content

Phép quay biến đỉnh ngũ giác đều thành đỉnh khác

Đề bài:

Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như hình vẽ. a) Tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C. b) Phép quay trên biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O). Cần tìm góc quay thuận chiều tâm O đưa A về C, rồi xác định ảnh của các đỉnh còn lại.
Kiến thức cần dùng
Phép quay thuận chiều góc \(\alpha^o\) tâm O biến điểm A thành điểm B khi tia OA quay thuận chiều một góc \(\alpha^o\) đến tia OB. Ngũ giác đều có 5 đỉnh chia đường tròn thành 5 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo \(\frac{360^o}{5} = 72^o\). Phép quay giữ nguyên đa giác đều nếu nó biến mỗi điểm của đa giác thành một điểm của đa giác.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Từ A đến C theo chiều thuận, cung AC đi qua B gồm 2 cung đơn vị, nên góc quay là \(2 \times 72^o = 144^o\). Áp dụng phép quay cùng góc đó cho từng đỉnh B, C, D, E để tìm ảnh tương ứng, sau đó kiểm tra tập ảnh có trùng với tập đỉnh ban đầu không.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc quạt trần 5 cánh đang quay, nếu ta chụp ảnh sau khi quạt quay thêm \(144^o\), liệu hình dạng của quạt trông có khác so với lúc ban đầu không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...