Tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết đường tròn (O) có bán kính bằng 3 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3 cm. Cần tính diện tích tam giác ABC.

Kiến thức cần dùng

Tam giác đều nội tiếp đường tròn thì tâm O là trọng tâm đồng thời là trực tâm. Trong tam giác đều, đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác, đường trung trực từ cùng một đỉnh trùng nhau. Trọng tâm chia đường trung tuyến theo tỉ lệ 2:1 kể từ đỉnh. Diện tích tam giác: \(S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC\).

Phương pháp giải

Gọi H là giao điểm của AO kéo dài với BC. Khi đó AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác đều. Dùng tính chất trọng tâm (OA = \(\frac{2}{3}\)AH) để tính AH, sau đó dùng công thức liên hệ giữa cạnh và bán kính ngoại tiếp của tam giác đều để tính BC. Cuối cùng tính diện tích theo công thức \(S = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC\).

Ứng dụng thực tế

Một biển báo giao thông hình tam giác đều được vẽ vừa khít trong một vòng tròn bán kính 30 cm. Diện tích bề mặt của biển báo đó là bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...