Viết tỉ số lượng giác và tính cạnh góc vuông theo cạnh huyền

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c (H.4.12). a) Viết các tỉ số lượng giác sin, cosin của góc B và góc C theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và các tỉ số lượng giác trên góc B và góc C.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền là a, hai cạnh góc vuông là b và c. Cần viết sin, cosin của góc B và góc C theo a, b, c; rồi tính b và c theo a và các tỉ số lượng giác đó.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa sin và cosin trong tam giác vuông: sin của một góc nhọn = cạnh đối / cạnh huyền; cosin của một góc nhọn = cạnh kề / cạnh huyền. Tính chất hai góc phụ nhau trong tam giác vuông: góc B + góc C = 90°, nên sin góc này bằng cosin góc kia.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Với mỗi góc B và C, xác định cạnh đối và cạnh kề tương ứng rồi lập tỉ số với cạnh huyền a. Từ đẳng thức tỉ số, suy ra giá trị cạnh góc vuông bằng cách nhân hai vế với a.

Ứng dụng thực tế

Khi đo chiều cao của một tòa nhà mà không thể đo trực tiếp, người ta đo khoảng cách nằm ngang và góc ngẩng rồi dùng tỉ số lượng giác để tính chiều cao — đúng như cách tính cạnh góc vuông từ cạnh huyền và góc trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...