Skip to main content

Điểm đối xứng qua tâm và hình quạt tròn từ hình vuông nội tiếp

Đề bài:

Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O. a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao? b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho đường tròn (O; 4 cm), dây AB, C và D là điểm đối xứng của A và B qua O. Câu a hỏi C, D có thuộc đường tròn không; câu b yêu cầu tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt OAB khi ABCD là hình vuông.
Kiến thức cần dùng
Tính chất điểm đối xứng qua tâm đường tròn — nếu A thuộc (O) thì điểm đối xứng của A qua O cũng thuộc (O) vì khoảng cách từ điểm đó đến O vẫn bằng R. Tính chất hình vuông: hai đường chéo vuông góc nhau. Công thức độ dài cung tròn: \(l = \dfrac{n}{180} \cdot \pi R\). Công thức diện tích hình quạt tròn: \(S = \dfrac{n}{360} \cdot \pi R^2\).
Phương pháp giải
Có một cách giải chính. Câu a dùng tính chất đối xứng qua tâm để lập luận. Câu b dùng tính chất hình vuông suy ra góc AOB = 90°, từ đó tính số đo cung nhỏ AB rồi suy ra cung lớn AB, cuối cùng thay vào công thức độ dài cung và diện tích hình quạt.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc bánh pizza hình tròn bán kính 20 cm được cắt thành 4 phần bằng nhau theo kiểu hình vuông nội tiếp, mỗi lát cắt góc 90°. Em tính được diện tích mỗi miếng bánh hình quạt đó bằng bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...