Kiểm tra tính đúng sai về tổng và tích nghiệm của phương trình bậc hai

Đề bài:

Vuông nói: Hãy tìm một phương trình bậc hai mà tổng và tích các nghiệm của phương trình là hai số đối nhau. Tròn nói: Tớ tìm ra rồi! Đó là phương trình \(x^2 + x + 1 = 0\). Em có đồng ý với ý kiến của Tròn không? Vì sao?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tròn khẳng định phương trình \(x^2 + x + 1 = 0\) có tổng và tích các nghiệm là hai số đối nhau. Em cần kiểm tra xem điều đó có đúng không.

Kiến thức cần dùng

Điều kiện để phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) có nghiệm là \(\Delta = b^2 - 4ac \geq 0\). Nếu \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm — khi đó không tồn tại nghiệm, nên không thể nói đến tổng hay tích nghiệm. Định lý Vi-ét chỉ áp dụng khi phương trình có nghiệm.

Phương pháp giải

Tính biệt thức \(\Delta\) của phương trình \(x^2 + x + 1 = 0\). Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm, tức là lập luận của Tròn sai ngay từ đầu vì không có nghiệm nào để tính tổng hay tích.

Ứng dụng thực tế

Giống như việc tính điểm trung bình của một bài kiểm tra chưa tồn tại — em không thể tính trung bình của thứ chưa có. Tương tự, không thể nói đến tổng hay tích nghiệm khi phương trình chưa có nghiệm nào.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...