Chứng minh MNPQK là ngũ giác đều

Đề bài:

Cho M, N, P, Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi MNPQK có phải là ngũ giác đều không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho ngũ giác đều ABCDE với M, N, P, Q, K là trung điểm của năm cạnh. Cần xác định MNPQK có phải ngũ giác đều không.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa ngũ giác đều (năm cạnh bằng nhau, năm góc bằng nhau). Trường hợp bằng nhau c.g.c của tam giác. Tính chất góc kề bù (tổng ba góc trên một đường thẳng bằng 180°). Trung điểm của đoạn thẳng.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Vì ABCDE đều nên các cạnh bằng nhau và M, N, P, Q, K là trung điểm, suy ra các đoạn nửa cạnh bằng nhau. Dùng c.g.c chứng minh năm tam giác góc ở M, N, P, Q, K bằng nhau, từ đó suy ra năm cạnh của MNPQK bằng nhau. Tiếp theo, dùng tính chất góc kề bù để chứng minh năm góc của MNPQK bằng nhau.

Ứng dụng thực tế

Khi cắt một ngôi sao năm cánh đều bằng cách nối trung điểm các cạnh, em có nghĩ hình bên trong tạo ra cũng là ngũ giác đều không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Đa giác đều

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...