Chứng tỏ biểu thức A có giá trị nguyên

Đề bài:

Không dùng máy tính, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên: \[A = \sqrt{\left(1 + 2\sqrt{2}\right)^2} - \sqrt{\left(1 - 2\sqrt{2}\right)^2}\]

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức A gồm hai căn bậc hai của các bình phương. Cần rút gọn A và chỉ ra A là số nguyên.

Kiến thức cần dùng

Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\). Quy tắc tính giá trị tuyệt đối: nếu \(A \geq 0\) thì \(|A| = A\); nếu \(A < 0\) thì \(|A| = -A\). Quy tắc phá ngoặc có dấu trừ đứng trước.

Phương pháp giải

Có một cách giải. Áp dụng \(\sqrt{A^2} = |A|\) cho từng căn, sau đó xét dấu của \(1 + 2\sqrt{2}\) và \(1 - 2\sqrt{2}\) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, rồi rút gọn.

Ứng dụng thực tế

Khi tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số, ta luôn lấy giá trị tuyệt đối để đảm bảo kết quả không âm — tương tự cách dùng \(\sqrt{A^2} = |A|\) ở bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...