Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai của bình phương

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\sqrt{{\left(2 - \sqrt{5}\right)}^2}\) b) \(3\sqrt{x^2} - x + 1\) với \(x < 0\) c) \(\sqrt{x^2 - 4x + 4}\) với \(x < 2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho ba biểu thức chứa căn bậc hai của một bình phương, yêu cầu rút gọn từng biểu thức về dạng không còn dấu căn.

Kiến thức cần dùng

Công thức \(\sqrt{A^2} = |A|\). Quy tắc giá trị tuyệt đối: nếu \(A \geq 0\) thì \(|A| = A\); nếu \(A < 0\) thì \(|A| = -A\). So sánh \(\sqrt{5} > 2\) (vì \(5 > 4\)).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Với mỗi biểu thức, đưa phần dưới dấu căn về dạng \(A^2\), áp dụng \(\sqrt{A^2} = |A|\), rồi xét điều kiện của \(x\) (hoặc so sánh giá trị cụ thể) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Ứng dụng thực tế

Khi tính khoảng cách giữa hai điểm trên trục số, kết quả luôn không âm — đó chính là lý do ta cần dùng giá trị tuyệt đối khi khai căn bình phương.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...