Skip to main content

Viết tỉ số lượng giác tang, cotang và tính cạnh góc vuông

Đề bài:

Xét tam giác ABC trong hình bên. a) Viết các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C theo b và c. b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác tang, cotang của góc B và góc C.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Tam giác ABC vuông tại A, hai cạnh góc vuông là b = AC và c = AB. Câu a yêu cầu viết tan, cot của góc B và góc C theo b, c. Câu b yêu cầu biểu diễn b theo c và ngược lại thông qua các tỉ số đó.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: \(\tan\widehat{B} = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\), \(\cot\widehat{B} = \dfrac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh đối}}\). Tính chất hai góc phụ nhau: \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\) nên \(\tan\widehat{B} = \cot\widehat{C}\) và \(\cot\widehat{B} = \tan\widehat{C}\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Xác định cạnh đối, cạnh kề của từng góc rồi áp dụng định nghĩa để viết tỉ số. Từ đẳng thức \(\tan\widehat{B} = \dfrac{b}{c}\) suy ra \(b = c \cdot \tan\widehat{B}\); từ \(\cot\widehat{B} = \dfrac{c}{b}\) suy ra \(c = b \cdot \cot\widehat{B}\). Làm tương tự với góc C.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc thang dài 5 m dựng vào tường, tạo với mặt đất góc 60°. Nếu biết tang của góc đó, em tính được chiều cao điểm tựa trên tường so với mặt đất như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...