Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Xét đồng dạng và tính sin, cos trong tam giác vuông có góc nhọn gấp đôi

Đề bài:

Xét các tam giác vuông có một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Hỏi các tam giác đó có đồng dạng với nhau không? Tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho các tam giác vuông với điều kiện một góc nhọn bằng hai lần góc nhọn còn lại. Cần xét xem chúng có đồng dạng không, rồi tính sin và cos của góc nhọn lớn hơn.
Kiến thức cần dùng
Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90°. Hai tam giác đồng dạng nếu có các góc tương ứng bằng nhau (trường hợp g.g.g). Giá trị sin và cos của góc 60°: \(\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 60° = \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải
Gọi hai góc nhọn của tam giác vuông là \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\), đặt điều kiện \(\widehat{B} = 2\widehat{C}\). Từ \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\), giải ra tìm số đo từng góc. Vì mọi tam giác vuông thỏa điều kiện đề bài đều cho ra cùng cặp góc, nên chúng đồng dạng với nhau. Sau đó áp dụng định nghĩa sin, cos để tính.
Ứng dụng thực tế
Khi đặt một tấm ván nghiêng tựa vào tường, biết góc nghiêng ở chân tường gấp đôi góc ở đỉnh tường, em có thể tính được chính xác góc nghiêng đó là bao nhiêu độ không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 4

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...