Xác định hệ số và tìm nghiệm bằng định lí Viète

Đề bài:

Cho phương trình \(2x^2 - 7x + 5 = 0\). a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\). b) Chứng tỏ rằng \(x_1 = 1\) là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \(x_2\) của phương trình.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho phương trình bậc hai \(2x^2 - 7x + 5 = 0\). Cần xác định hệ số a, b, c; kiểm tra \(x_1 = 1\) có phải nghiệm không; sau đó dùng định lí Viète tìm \(x_2\).

Kiến thức cần dùng

Dạng tổng quát phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a \neq 0\). Cách kiểm tra nghiệm: thay giá trị vào phương trình, nếu kết quả bằng 0 thì đó là nghiệm. Định lí Viète: nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm thì \(x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}\) và \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\).

Phương pháp giải

Phần a) đọc trực tiếp hệ số từ phương trình rồi cộng lại. Phần b) thay \(x = 1\) vào và tính giá trị biểu thức, kiểm tra có bằng 0 không. Phần c) dùng tích hai nghiệm theo Viète: \(x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}\), thay \(x_1 = 1\) để suy ra \(x_2\).

Ứng dụng thực tế

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi và diện tích cho trước, nếu lập phương trình bậc hai theo một chiều thì biết một chiều, em có thể dùng định lí Viète để tìm ngay chiều kia mà không cần giải lại từ đầu.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...