Tính xác suất khi gieo hai con xúc xắc đồng thời
Đề bài:
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:
E: "Có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm";
F: "Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm";
G: "Tích của hai chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6".
Số phần tử của không gian mẫu: \( |\Omega| = 36 \).
Vì hai xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả là đồng khả năng.
Biến cố E: "Đúng một con ra mặt 6 chấm"
Các kết quả thuận lợi là: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) — có 10 kết quả.
\[ P(E) = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} \]
Biến cố F: "Ít nhất một con ra mặt 6 chấm"
Các kết quả thuận lợi là: (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6), (6,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5) — có 11 kết quả.
\[ P(F) = \frac{11}{36} \]
Biến cố G: "Tích hai chấm ≤ 6"
Liệt kê theo từng giá trị của a:
- a = 1: b có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 6 cặp
- a = 2: b có thể là 1, 2, 3 (vì 2×3=6, 2×4=8>6) → 3 cặp
- a = 3: b có thể là 1, 2 (vì 3×2=6, 3×3=9>6) → 2 cặp
- a = 4: b chỉ có thể là 1 (vì 4×1=4, 4×2=8>6) → 1 cặp
- a = 5: b chỉ có thể là 1 (vì 5×1=5, 5×2=10>6) → 1 cặp
- a = 6: b chỉ có thể là 1 (vì 6×1=6, 6×2=12>6) → 1 cặp
Tổng: 6 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 14 kết quả thuận lợi.
\[ P(G) = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]