Gọi vận tốc máy bay lúc đi là \(x\) (km/h), điều kiện \(x > 0\).
Vận tốc lúc về: \(x + 100\) (km/h).
Thời gian lúc đi: \(\frac{1200}{x}\) (giờ).
Thời gian lúc về: \(\frac{1200}{x+100}\) (giờ).
Đổi thời gian nghỉ: \(96 \text{ phút} = \frac{8}{5}\) giờ.
Vì tổng thời gian toàn hành trình là 6 giờ, ta có phương trình:
\[\frac{1200}{x} + \frac{8}{5} + \frac{1200}{x+100} = 6\]
Chuyển vế:
\[\frac{1200}{x} + \frac{1200}{x+100} = 6 - \frac{8}{5} = \frac{22}{5}\]
Quy đồng mẫu vế trái với mẫu chung \(5x(x+100)\):
\[\frac{6000(x+100) + 6000x}{5x(x+100)} = \frac{22x(x+100)}{5x(x+100)}\]
Khử mẫu (nhân hai vế với \(5x(x+100)\)):
\[6000(x+100) + 6000x = 22x(x+100)\]
\[6000x + 600\,000 + 6000x = 22x^2 + 2200x\]
\[12000x + 600\,000 = 22x^2 + 2200x\]
\[22x^2 - 9800x - 1\,200\,000 = 0\]
\[11x^2 - 4900x - 300\,000 = 0\]
Tính \(\Delta'\) với \(b' = -2450\):
\[\Delta' = (-2450)^2 - 11 \cdot (-300\,000) = 6\,002\,500 + 3\,300\,000 = 9\,302\,500\]
\[\sqrt{\Delta'} = 3050\]
Hai nghiệm:
\[x_1 = \frac{2450 - 3050}{11} = \frac{-600}{11} < 0 \quad (\text{không thỏa mãn})\]
\[x_2 = \frac{2450 + 3050}{11} = \frac{5500}{11} = 500 \quad (\text{thỏa mãn})\]
Vậy vận tốc máy bay lúc đi là 500 km/h.
