Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính khoảng cách AB qua hồ nước bằng hệ thức lượng trong tam giác

Đề bài:

Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là \(CA = 90\text{ m},\ CB = 150\text{ m}\) và \(\widehat{ACB} = 120^\circ\) (H.4.29). Tính AB.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho tam giác ACB với CA = 90 m, CB = 150 m, góc ACB = 120°. Cần tính độ dài AB.
Kiến thức cần dùng
Kẻ đường cao từ A xuống đường thẳng BC (hoặc phần kéo dài của BC) để tạo tam giác vuông. Dùng tỉ số lượng giác (sin, cos) trong tam giác vuông ACH để tính AH và CH. Sau đó dùng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH để tính AB.
Phương pháp giải
Kẻ AH vuông góc với đường thẳng BC tại H (H nằm ngoài đoạn BC vì góc ACB = 120° > 90°). Góc ACH và góc ACB kề bù nên góc ACH = 60°. Tính AH = AC·sin60°, CH = AC·cos60°, suy ra BH = BC + CH. Cuối cùng dùng định lý Pythagore trong tam giác ABH vuông tại H để tính AB.
Ứng dụng thực tế
Khi đi dã ngoại gặp một cái hồ chắn ngang, em không thể đo thẳng từ A sang B — bài này cho thấy cách dùng một điểm C bên ngoài hồ cùng các phép đo góc và khoảng cách để tính gián tiếp khoảng cách AB mà không cần lội qua hồ.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 79

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...