Tìm chiều rộng \(d\) của dòng sông trong hình dưới (làm tròn đến mét).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Bài cho tam giác vuông với cạnh góc vuông đã biết là 50 m và góc kề cạnh đó là 40°. Cần tìm cạnh góc vuông còn lại là chiều rộng \(d\) của dòng sông.
Kiến thức cần dùng
Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông: \(\tan\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}\). Từ đó suy ra cạnh đối = cạnh kề × tan α. Giá trị gần đúng: \(\tan 40° \approx 0{,}839\).
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Từ tam giác vuông, đặt quan hệ giữa \(d\), cạnh 50 m và góc 40° qua công thức tang: \(\tan 40° = \dfrac{d}{50}\), rồi tính \(d = 50 \cdot \tan 40°\).
Ứng dụng thực tế
Khi đứng bên bờ sông, em đo được khoảng cách dọc bờ là 50 m và góc nhìn sang cọc mốc bên kia là 40°, em có thể tính chiều rộng con sông mà không cần lội qua.
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Nhìn vào hình, xác định tam giác vuông: cạnh kề góc 40° là 50 m, cạnh đối là \(d\). Công thức nào liên hệ cạnh đối, cạnh kề và góc nhọn?
Gợi ý 2:
Dùng công thức \(\tan 40° = \dfrac{d}{50}\), suy ra \(d = 50 \cdot \tan 40°\). Tra bảng hoặc tính: \(\tan 40° \approx 0{,}839\).
Gợi ý 3:
Nhân \(50 \times 0{,}839\) rồi làm tròn đến đơn vị mét là ra kết quả.
Lời giải chi tiết
Từ hình, tam giác vuông có cạnh kề góc 40° bằng 50 m và cạnh đối là chiều rộng \(d\).
Áp dụng công thức:
\[
\tan 40° = \frac{d}{50}
\]
Suy ra:
\[
d = 50 \cdot \tan 40° \approx 50 \times 0{,}839 \approx 42 \text{ (m)}
\]
Vậy chiều rộng của dòng sông khoảng **42 m**.
Các bài tập cùng bài học— Luyện tập chung trang 79