Tính cạnh và góc tam giác ABC khi biết chân đường cao AH

Tính BC: \[BC = BH + HC = 3 + 6 = 9 \text{ cm}\] Tam giác AHC vuông tại H, góc HAC = 60°. Tính AC: \[\sin\widehat{HAC} = \frac{HC}{AC} \Rightarrow \sin 60° = \frac{6}{AC} \Rightarrow AC = \frac{6}{\sin 60°} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \approx 7 \text{ cm}\] Tính AH: \[\tan\widehat{HAC} = \frac{HC}{AH} \Rightarrow \tan 60° = \frac{6}{AH} \Rightarrow AH = \frac{6}{\tan 60°} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3} \text{ cm}\] Tính AB (tam giác ABH vuông tại H): \[AB^2 = AH^2 + BH^2 = (2\sqrt{3})^2 + 3^2 = 12 + 9 = 21 \Rightarrow AB = \sqrt{21} \approx 5 \text{ cm}\] Tính các góc: Góc C trong tam giác vuông AHC: \[\widehat{C} = 90° - 60° = 30°\] Góc B trong tam giác vuông ABH: \[\tan\widehat{B} = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \widehat{B} \approx 49°\] Góc BAC theo tổng ba góc trong tam giác: \[\widehat{BAC} = 180° - (\widehat{B} + \widehat{C}) = 180° - (49° + 30°) = 101°\] Kết quả: \(AB \approx 5\) cm, \(BC = 9\) cm, \(AC \approx 7\) cm; \(\widehat{B} \approx 49°\), \(\widehat{C} = 30°\), \(\widehat{BAC} \approx 101°\).