Tính cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn

Đề bài:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 2 cm. Cần tính độ dài cạnh BC (và suy ra AB, AC).

Kiến thức cần dùng

Trong tam giác đều, trọng tâm trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp. Đường cao từ đỉnh xuống cạnh đáy trong tam giác đều cũng là đường trung tuyến. Công thức bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều: \( R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \) (với a là cạnh), hay tương đương \( a = R\sqrt{3} \).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Vì tam giác ABC đều nội tiếp (O), O là trọng tâm của tam giác. Gọi H là giao điểm của AO với BC, thì AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến. Từ quan hệ \( OA = \dfrac{BC\sqrt{3}}{3} \), thay OA = R = 2 vào để tính BC.

Ứng dụng thực tế

Một chiếc biển báo tam giác đều được vẽ vừa khít trong vòng tròn bán kính 2 dm — cạnh của biển báo đó dài bao nhiêu?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Đa giác đều

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...