Tính cạnh khung gỗ tam giác đều đặt vừa khít đồng hồ tròn

Đề bài:

Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 30 cm (như hình vẽ). Hỏi độ dài các cạnh phía bên trong của khung gỗ phải bằng bao nhiêu?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đồng hồ hình tròn đường kính 30 cm được đặt vừa khít bên trong khung gỗ hình tam giác đều. Cần tính độ dài cạnh tam giác đều đó.

Kiến thức cần dùng

Đường tròn nội tiếp tam giác đều — đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh từ bên trong. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh \(a\) là \(r = \dfrac{\sqrt{3}}{6}a\). Từ đó suy ra \(a = \dfrac{6r}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\,r\).

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Đồng hồ vừa khít trong khung tam giác đều nghĩa là đường tròn (tâm I, bán kính \(r = 15\) cm) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC. Dùng công thức \(r = \dfrac{\sqrt{3}}{6}a\) để tính cạnh \(a\).

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế hộp đựng hình tam giác đều để đặt vừa khít một vật hình tròn (như bánh tròn, nắp chai...), em cần tính cạnh hộp dựa vào bán kính vật đó như thế nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...