Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng \(30^0\) và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Tam giác vuông có một góc nhọn 30°, cạnh đối diện với góc đó dài 5 cm. Cần tính cạnh huyền.
Kiến thức cần dùng
Tỉ số lượng giác trong tam giác vuông — \(\sin\alpha = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\). Giá trị đặc biệt \(\sin 30^0 = \dfrac{1}{2}\).
Phương pháp giải
Đặt tên tam giác ABC vuông tại A, góc B = 30°, cạnh đối AC = 5 cm. Áp dụng công thức \(\sin B = \dfrac{AC}{BC}\) để tính BC.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc thang dựa vào tường, chân thang cách gốc tường một đoạn sao cho góc giữa thang và mặt đất là 60°. Nếu chiều cao điểm thang chạm tường là 5 m, thang dài bao nhiêu mét?
Gợi ý (0/3)
Gợi ý 1:
Cạnh đối với góc 30° và cạnh huyền liên quan đến nhau qua tỉ số sin. Viết công thức \(\sin 30^0 = \dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh huyền}}\) rồi thay số vào.
Gợi ý 2:
Ta có \(\sin 30^0 = \dfrac{1}{2}\). Gọi cạnh huyền là BC, ta được phương trình \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{BC}\). Từ đó suy ra BC bằng bao nhiêu?
Gợi ý 3:
Từ \(\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{BC}\), nhân chéo hai vế: \(BC = 5 \times 2 = 10\) cm.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{B} = 30^0\) và AC = 5 cm.
Áp dụng tỉ số lượng giác:
\[\sin\widehat{B} = \frac{AC}{BC}\]
\[\sin 30^0 = \frac{5}{BC}\]
\[\frac{1}{2} = \frac{5}{BC}\]
\[BC = \frac{5}{\sin 30^0} = \frac{5}{\dfrac{1}{2}} = 10 \text{ cm}\]
Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.
Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn