Tìm hai số u và v, biết:
a) \(u + v = 13\) và \(uv = 40\);
b) \(u - v = 4\) và \(uv = 77\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Mỗi câu cho tổng (hoặc hiệu) và tích của hai số u, v. Cần tìm giá trị cụ thể của u và v.
Kiến thức cần dùng
Định lý Vi-ét ngược — nếu hai số có tổng S và tích P thì chúng là nghiệm của phương trình \(x^2 - Sx + P = 0\). Công thức nghiệm thu gọn: với phương trình \(x^2 + bx + c = 0\), tính \(\Delta' = \left(\frac{b}{2}\right)^2 - c\), nghiệm \(x = \frac{-b/2 \pm \sqrt{\Delta'}}{1}\). Điều kiện có nghiệm thực: \(\Delta \geq 0\).
Phương pháp giải
Có một cách chính. Câu a: đặt S = 13, P = 40, lập phương trình \(x^2 - 13x + 40 = 0\), giải tìm nghiệm. Câu b: vì đề cho u − v chứ không phải u + v, đặt w = −v thì u + w = 4 và uw = −77, lập phương trình \(x^2 - 4x - 77 = 0\), giải tìm nghiệm rồi suy ra v = −w.
Ứng dụng thực tế
Bố mua hai cuộn dây, tổng chiều dài 13 m và tích diện tích tiết diện nhân chiều dài cho kết quả 40. Em có thể tính được chiều dài từng cuộn không?